逻辑学导论type
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本篇内容介绍：
逻辑学导论相关知识点总结反馈。
📝 第一章
1.判断以下句子是否是陈述（statement）/命题（proposition）。（PPT 第 73-74 页）
（1）我建议你配副隐形眼镜。
×
（2）巧克力糖果满含卡路里。
√
（3）政治候选人总是说出全部真相。
√
（4）马上关掉电视。
×
（5）张三和李四是同班同学。
√
2.判断以下句子是否是论证。
（1）无论你做什么，绝不要向长舌者鲍勃吐露个人秘密。
×属于警告
（2）由于爱迪生发明了留声机，理应将一项重要的科技发展归功于他。
√
（3）天空从地面看呈蓝色，是因为来自太阳的光线被大气中的颗粒物驱散了
×属于解说
（4）不尚贤，使民不争；不贵难得之货，使民不为盗；不见可欲，使民不乱。
×属于松散联合的陈述
（5）我们相信，我们的公司必须开发和生产杰出的产品，为我们的客户提供极好的服务或者满足他们的需要。我们相信，我们的生意一定是在足够的利润上经
营的，而且我们提供的服务和产品一定比竞争对手所提供的要好。
×属于信念性或意念性陈述
3.识别归纳论证与演绎论证。
归纳论证：个别到一般，可能性。
演绎论证：一般到个别，必然性。
（1）因为三角形 A 全等于三角形 B，而且三角形 A 是等腰三角形，可以得出三角形 B 也是等腰的。（赫利书电子版：P31 第 1 题）
答：演绎
（2）没有电子邮件信息是动人的作品。有的情书是动人的作品。因此，有的情书不是电子邮件信息。（赫利书电子版：P31 第 4 题）
答：演绎
（3）狐獴与细尾獴紧密相关。细尾獴是食甲虫幼虫而茁壮成长的。所以，或许狐獴是食甲虫幼虫而茁壮成长的。（PPT 第 58 页）
答：归纳
（4）狐獴是獴家族的一个成员。獴家族的所有成员都是食肉动物。所以，必然得出狐獴是食肉动物。
答：演绎
（5）满足恐怖分子的要求以交换人质不是一个明智之举，因为这样的行为只会引导他们将来抓更多的人质。（赫利书电子版：P31 第 7 题）
答：归纳
（6）《不列顛百科全书》有一个论共生的条目。《美国百科全书》，就像《不列顛百科全书》一祥,是一部杰出的参考著作。因此,《美国百科全书》或许也有一个论共生的条目。（赫利书电子版：P31 第 10 题）
答：归纳
（7）世界著名物理学家斯蒂芬·霍金说，宇宙在大爆炸瞬间的情况比今天更为有序。鉴于霍金在科学界的声望，我们应该论断这种对宇宙的描述是正确得。（赫
利书电子版：P31 第 13 题）
答：归纳
（8）每种元素，例如氢和铁，都有一组间隙——它吸收而非放射波长。因此，如果那些波长正在从光谱中消失，你就知道那种元素就存在于你正在观察的那个
星球上。（赫利书电子版：P31 第 16 题）
答：演绎
（9）当罗马人占领英国的时候，开始烧煤。由于煤产生相当多的煤烟和二氧化硫，想必大约 2000 年前较大城镇的空气就已经被严重污染。（赫利书电子版：
P32 第 19 题）
答：归纳
（10）透镜通过折射到它们表面的光而起作用。从而，它们的作用不仅依赖透镜表面的形状，而且依赖透镜材质和周围媒介的折光指数。（赫利书电子版：P32
第 22 题）
答：演绎
4.区分前提与结论，分别写出前提（用 P1-Pn表示）与结论（用 C 表示）
（1）空间计划理应在未来若干年增加费用。不仅国防依靠它，而且该计划将借
助技术副产品本身得到更多回报。此外，在当前的资金水平上该计划不能实现它
预期的潜力。（PPT 第 61 页）
答：P1：国防依靠空间计划。
P2：空间计划将借助技术副产品本身得到更多回报。
P3：在当前的资金水平上空间计划不能实现它预期的潜力。
C：空间计划理应在未来若干年增加费用。
（2）古巴在事故预防措施上的记录令人印象深刻。1963 年 10 月之后,当弗洛拉
飓风破坏该岛并导致 1000 多人死亡的时候，古巴政府彻底检查了其全民防御系统。那是如此成功，当 1996-2002 年间 6 场强大的飓风袭击古巴的时候,只死了16 个人。2004 年，当伊凡飓风袭击古巴的时候,没有一个人伤亡，而同一风暴却使其他的加勒比海国家至少 70 个人死亡。（赫利书电子版：P12 第 7 题）
答：
（3）贫穷向非穷人提供众多的利益。诸反贫穷计划为中产阶级的社会工作、监狱管理和公共健康专业人士提供职位。这样的工作人员未来的腾达系于依靠存在贫穷的官僚政治的继续发展上。（赫利书电子版：P12 第 19 题）
答：
（4）钛与氧、氮和氢很容易化合,而后者全都对它的基本属性有不利的影响。其结果,钛必须在没有它们的情况下处理。（赫利书电子版：P12 第 1 题）
答：
（5）当个人自愿放弃财产的时候，他们就丧失了任何保有他们原先可以有的关于它的秘密的期待。因此，对被放弃的财产的无正当理由的搜索或查封按照第四修正案不是不合理的。（赫利书电子版：P12 第 4 题）
答：
（6)惩罚,当快速而精准时，可以抑制不可敢的行为,但是,它不能教导或鼓励可取的替代行为。因此,至关紧要的是,使用确实的技术来形成和增强适当的行为，而那是人们可用来代替必须加以抑制的那种不可接受的回应的。（赫利书电子版：P12 第 10 题）
答：
（7）由于私有财产帮助人们显示他们，由于它使人们摆脱对日常生存的世俗顾虑，由于它是有限的，个人都不应该积累如此多的财产，以至妨碍别人积攒生活必需品。（赫利书电子版：P12 第 13 题）
答：
（8）放射性尘降物不是核爆炸后果中唯一受关注的。地球上的国家已经拥有爆炸力等于超过 100 万个广岛原子弹的核武器。研究显示，只是这些武器中的一半的爆炸力就会产生足够的烟尘，覆盖地球，遮天蔽日，带来将威胁人类生存的核冬天。（赫利书电子版：P12 第 16 题）
答：
（9）告发的风险是很高的。就说宣称在她的医院中医生们通过不必要的手术而自肥的护士，揭露一队新的急速自行车的刹车系统中的安全缺点的工程师，警告国会注意军事上的渎职和超支的国防部官员:他们全都知道，他们给他们所指责的那些人造成了成胁，同时他们自己的生涯也会处在危险之中。（赫利书电子版4P12 第 22 题）
答：
（10）与那些戴呼吸器的潜水者的故事相反，逼近的鲨鱼呲牙咧嘴并不必是有预谋的。一般都承认，鲨鱼不过是借经常张着嘴游弋以避免窒息。这保证了有一股持续的含氧的水流进入它们的嘴里，充溢它们的腮，从鳃裂流出。（赫利书电子版：P13 第 25 题）
答：
5.判断以下推论的有效性（先写出推理形式，然后判断有效性）。
（1）如果你爱我，你就送给我红包。你送给我红包，所以你爱我。（PPT 第 117页）
答：
无效
（2）如果 127 是偶数，则 127 能够被 2 整除；127 不能被 2 整除；所以，127不是偶数。（PPT 第 118 页）
答：如果 p 则 q
非 q
所以，非 p
有效
（3）如果把整个太平洋的水倒出，也浇不熄我对你爱情的火焰。整个太平洋的水能够倒得出吗？不行。所以我并不爱你。（PPT 第 112 页）
答：
有效
（4）所有的天鹅都是会飞的，所有的黑熊都不是天鹅，所以，所有的黑熊都不是会飞的。（陈波教材 P17）
答：
无效
（5）所有星系都是中心包含黑洞的结构，所以所有的星系都是类星体，因为所有的类星体都是中心包含黑洞的结构。（赫利书电子版：P47 第Ⅰ-1 题）
答：
无效
（6）有的农场工人不是被支付相当好的薪水的人，因为没有非法移民是被支付相当好的薪水的人，而且有的非法移民并不是农场工人。（赫利书电子版：P47第Ⅰ-4 题）
答：
无效
（7）没有速食餐馆的资助人是沉迷健康食物的人。从而，没有速食餐馆的资助人是精美甜点的鉴赏家，因为没有精美甜点的鉴赏家是沉迷健康食物的人。（赫利书电子版：P47 第Ⅰ-7 题）
答：
无效
（8）有的学校董事会不是反对价值澄清法的小组，因为有的学校董事会并不是很有眼光的组织，而有的反对价值澄清法的小组并不是很有眼光的组织。（赫利书电子版：P47 第Ⅰ-10 题）
答：
无效
（9）如果动物种属是固定不变的，那么进化就是个神话。所以，进化不是个神话，因为动物种属不是固定不变的。（赫利书电子版：P47 第Ⅱ-1 题）
答：
无效
（10）如果能源税增加,那么或者赤字将减少或者要认真地节约资源。如果赤字减少,那么通货膨胀将受到抑制。因此,如果能源税增加,那么通货膨胀将受到抑制。（赫利书电子版：P47 第Ⅱ-4 题）
答：
无效
6.说明形式逻辑和辩证逻辑的差异并举例。
答：
形式逻辑：要求“同一律”，即 A 就是 A，不可能既是 A 又是非 A（不是 A）；
辩证逻辑：辩证逻辑肯定“帝国主义既是真老虎，又是纸老虎”，不会同时肯定“帝国主义既是真老虎，又是纸老虎，并且，并非帝国主义既是真老虎，又是纸老虎”。
7.逻辑四大规律中，选取2个，举例简单说明。
答：同一律、矛盾律、排中律、充足理由率
- 同一律：
- 内容：在同一思维过程中，每一个概念或命题必须保持自身的同一性，不能混淆或偷换概念。
- 示例：讨论“苹果是水果”这个命题时，我们必须确保整个讨论中“苹果”的含义保持不变，不能一会儿指水果中的苹果，一会儿又指品牌名“苹果”。
- 矛盾律：
- 内容：在同一时间、同一关系下，一个命题及其否定不能同时为真，即不能自相矛盾。
- 示例：一个人不能同时既是成年人又不是成年人。如果断定“张三是成年人”，就不能在同一条件下断定“张三不是成年人”。
- 排中律：
- 内容：对于任一命题及其否定，在同一时间、同一关系下，两者必有一个是真的，不能同时为假。
- 示例：关于一个内部考试是否公平的问题，我们不能既说“考试是完全公平的”又说“考试不是公平的”都不成立，根据排中律，考试要么是公平的，要么不是公平的。
- 充足理由律：
- 内容：任何断言或命题被接受为真，都必须有充足的理由或证据支持。
- 示例：如果我们说“明天会下雨”，那么这句话必须基于气象预报、云层变化等充分的证据或合理的推断，不能毫无根据地提出。
📝 第二章 命题逻辑
1.写出充分条件假言命题的两类有效形式和两类无效形式。
答：有效形式：
（1）肯定前件式
（2）否定后件式
无效形式：
（1）否定前件式
（2）肯定后件式
2.写出必要条件假言命题的两类有效形式和两类无效形式。
答：有效形式：
（1）否定前件式
（2）肯定后件式
无效形式：
（1）肯定前件式
（2）否定后件式
3.写出充分必要条件假言命题的四类有效形式。
答：有效形式：
（1）
（2）
（3）
（4）
4.写出“否定式”、“合取式”、“析取式”、“蕴涵式”和“等值式”的公式。
答：否定式：¬p，合取式：q∧s，析取式：r∨s，蕴涵式：p→q，等值式：q ⟷ s
5. 将下列自然语言符号化。
（1）人类假如想要知道自己的渺小，必须仰视繁星密布的苍穹，只要看一看我们之前就存在过、繁荣过而且已经消逝了的古代文化就足够了。（PPT第231页）
答：¬q∧r→p
（2）在吃上花的时间越多，得的病越多；在唱上花得越多，人的寿命就越短；在抽烟上花的功夫越勤，死得就越惨；在权力上花的代价越大，受到的指责就越厉害；在女人身上花的精力越多，被女人骗去的东西就越丰厚；在孩子身上投入的溺爱越多，得到的孝顺就越少。（PPT 第 232 页）
答：(p1→q1)∧(p2→q2)∧(p3→q3)∧(p4→q4)∧(p5→q5)∧(p6→q6)
（3）如果赞助性行动计划被抛弃，那么如果新的计划又没有制定出来，则少数申请者将会受到损害。（赫利书电子版：P238 第Ⅱ-10 题）
答：A→(¬N→M)
（4）冷却一组原子到绝对零度并且使它们聚成一束是生产玻色-爱因斯坦凝聚的充要条件。（赫利书电子版：P238 第Ⅱ-13 题）
答：(C∧K)⟷P
（5）三振出局法将被执行并且实行较长刑期仅当成百的新监狱被建立，并且那只有在税收增加时才会发生。（赫利书电子版：P238 第Ⅱ-16 题）
答：[(T∧L)→H]∧(H→I)
（6）如果银行收取柜员辅助交易费用，那么更多的人将使用自动取款机；而且如果那样的事情发生而自动提款机费用增加，那么银行将会关闭一些支行而利润
将会猛涨。（赫利书电子版：P238 第Ⅱ-19 题）
答：(B→M)∧[(M∧I)→(C∧P)
6.判断下列符号串是否是公式，若不是请做任意修改使其变为公式。
（1）¬((p∧q)⟷(r∨s))
答：是。否定式。
（2）((p∧q)¬)⟷(r∨s)∧p
答：不是。可改为：((p∧q)¬r)⟷(r∨s)∧p
7.判断下列符号串：1）是否是命题逻辑公式；2）是否是命题逻辑公式省略括号的形式。
（1）p∧q
答：
（2）¬((p∧q)⟷(r∨s))
答：
（3）q∨¬ ¬ r
答：
（4）q∨(r⟷q)
答：
（5）¬ (¬ ¬ q)
答：
（6）p∧qp∧q
答：
（7）p∧q∧p∧q
答：
（8）¬((p∧q)⟷(r∨s)∧p)→(q∨(r⟷q))
答：
8.判断下列公式是哪种类别。
（1）((((p→q)∧p) → ¬q)⟷(r∧(¬r)))
该公式的主联结词是 ⟷，此公式叫做等值式。
（2）((p∧q)∨r)∨¬(q∧r)
该公式的主联结词是 ∨ ，此公式叫做析取式。
9.识别下列命题的主算子。
（1）¬ (A∨M)∧¬ (C→E)
答：∧
（2）¬ (K∧¬ O)⟷¬ (R∨¬ B)
答：⟷
（3）¬ [(S∨L)∧M]→(C∨N)
答：→
（4）¬ [(X∨T)∧(N∨F)]∨(K→L)
答：∨
10.根据联结词强度将下列公式打括号。
11.填真值表。
12.用真值表法判断以下公式是否是重言式。
（1）((p→q)∧p)→q（PPT 第 241 页）
（2）(p→q)∧(q→r)→¬(p→r) （PPT 第 243 页）
13.用归谬赋值法判断下列符号串是否是重言式。
（1）(A→B)→((C→D)→(A∧C→B∧D)) （PPT 第 251 页）
（2）(P∧Q→S)→(¬S→(P→¬Q)) （PPT 第 253 页）
将主联结词赋值为假出现矛盾，所以该公式是重言式。
（3）(P→Q)∧¬Q→¬P（陈波第四版 66 页例 12）
14.用树形图法判定下列符号串是否是重言式。
（1）(((P⟷Q)∧¬P)→¬Q) （PPT 第 261 页）
所有的枝都封闭，所以原公式的否定不可满足，故原公式是重言式。
（2）(((P→Q)→¬P)→¬Q) （PPT 第 262 页）
有的枝不封闭，所以原公式的否定可满足，故原公式不是重言式。
15.分别用真值表方法、归谬赋值法和树形图方法验证下列公式是不是重言式。
（1）¬(A∧¬A)
（2）(A→¬A)→¬A
（3）((A→B)→A)→A
📝 第三章 词项逻辑
第一节 直言命题
1.直言命题的分类
- A：全称肯定
- E：全称否定
- I：特称肯定
- O：特称否定
2.直言命题的对当关系
- 矛盾关系（A与O，E与I）：不能同真、同假，必为一真一假。
- 反对关系（A与E）：不可同真，不可同假。
- 下反对关系（I与O）：可同真，不可同假。
- 差等关系（A与I，E与O）：全称真蕴含特称真。
3.周延性：在给定的直言命题中，词项是否断定全体外延的性质。
- 全程命题的主项周延，特称命题的主项不周延
- 肯定命题的谓项不周延，否定命题的谓项周延
- SAP：S周延，P不周延
- SEP：S周延，P周延
- SIP：S不周延，P不周延
- SOP：S不周延，P周延
第二节 直接推理的方式
1.换质法：将原命题的谓项改为他的否定。
2.换位法：将一个直言命题的主项和谓项互换位置，但让它的质保持不变，同时保持周延性不变。
- SAP ——> PIS
- SEP ——> PES
- SIP ——> PIS
- SOP不能换位
3.换质位法：先换质再换位，需要分别遵守换质法和换位法的程序和规则。
4.对当关系推理
- 反对关系推理
- 差等关系推理
- 矛盾关系推理
- 下反对关系推理
第三节 三段论
1.三段论是由一个共同词项把两个直言命题联系起来作为前提，再得出一个新的直言命题作为结论的推理。
2.结论的的主项是小项S，含有小项的前提是小前提；结论的谓项是大箱P，含有大箱的前提是大前提；两个前提共有的词项叫中项。
3.根据中项再前提中的不同位置，三段论分为四个不同的格：
- 第一格：MP+SM=SP
- 第二格：PM+SM=SP
- 第三格：MP+MS=SP
- 第四格：PM+MS=SP
4.根据组成三段论的三个直言命题的质与量，三段论有不同的式：
- 大前提+小前提+结论
- eg：AAA,AIO等（在A\E\I\O里选择）
5.三段论的格式
- 4种格
- 64种式
- 256种可能得格式
6.三段论的有效格式
- 有效格式：前提真，则结论一定真。
- 图解判定法
- 公理演绎法
7.三段论的一般规则和特殊规则
- 在一个三段论中，有且只能有三个不同的词项。
- 中项在前提中至少要周延一次。
- 在前提中不周延的词项，在结论中不得周延。
- 从两个否定前提推不出任何确定的结论。
- 如果有一个前提否定，则结论否定，如果结论否定，则必有一个前提否定。
- （导出1）两个特称前提不能得结论
- （导出2）如果两个前提中有一个特称，结论必然特称
8.每个格都有自己的规则
- 第一格：小前提必须肯定，大前提必须全称。
- 第二格：两个前提必有一个否定，大前提必须全称。
- 第三格：小前提必须肯定，结论必须特称。
- 第四格：略。
9.三段论的全部有效格式
- 共有24个有效的格式，每格6个
- 弱式/差等式。
- 一些观察：
- 结论为全称肯定的仅有AAA-1。
- 大前提为特称肯定的仅有IAI-3、IAI-4。
- 四个格的EAO式、EIO式均有效。
补充知识
1.直言命题推理
- 以直言命题为前提和结论的推理。
- 对当关系推理
- 四种关系的逻辑推理
- 上反对关系：A真E必假（某一为真另一必假）
- 差等关系：上位真，下位必真；下位假，上位必假
- 矛盾关系：A、O必一真一假
- 下反对关系：I假，O必真；O假，I必真
题型
1.试识别下列直言命题里的量词、主项、系词和谓项。
（1）有机场检查人员是烦扰虚弱的祖母的公务员。（赫利书电子版 P147)
量词 有 ，主项 机场检查人员 ，系词 是 ，谓项 烦扰虚弱的祖母的公务员 。
（2）不能容忍其他信仰的传教士不是电视上的福音传道者。（赫利书电子版
P147)
量词 有 ，主项 不能容忍其他信仰的传教士 ，系词 不是 ，谓项 电视上的福
音传道者 。
（3）没有适于教学的性教育课程是通常腐蚀公众道德的节目。（赫利书电子版
P147)
量词 没有 ，主项 适于教学的性教育课程 ，系词 是 ，谓项 通常腐蚀公众道
德的节目 。
（4）所有美国医疗学会的成员都是拥有公认的学术机构的学位的人。（赫利书电
子版 P146)
量词 所有 ，主项 美国医疗学会的成员 ，系词 是 ，谓项 拥有公认的学术机
构的学位的人 。
2.关于直言命题的对当关系，以下错误的是 C 。
A.矛盾关系：不能同真、同假，必为一真一假
B.反对关系：不可同真，不可同假
C.下反对关系：不可同真，不可同假（可以同真）
D.差等关系：全称真蕴含特称真
3.试应用传统的对当方阵决定下列论证有效还是非有效。说出所犯谬误的名称。
（1）所有提倡学校祈祷的人是坚持将他们的意见强加于人的个体。
所以,有的提倡学校祈祷的人是坚持将他们的意见强加于人的个体。
答：有效的。
（2）这是假的:有的楚尔人(roll)不是住在桥下的人。
所以,这是假的:没有楚尔人是住在桥下的人。
答：非有效的（存在谬误）。O?
（3）这是假的:所有主流保守派是支持为贫穷者提供免费法律服务的人。
所以,没有主流保守派是支持为贫穷者提供免费法律服务的人。
答：非有效的（不当反对）。AE
（4）这是假的:有的正统的心理分析学者不是被宗教热情驱使的个体。
所以,这是假的:有的正统的心理分析学者是被宗教热情驱使的个体。
答：非有效的（不当下反对）。IO
（5）没有飞翔的驯鹿是在雾中迷路的动物。
所以,这是假的:所有飞翔的驯鹿是在雾中迷路的动物。
答：非有效的（存在谬误）。?A
4.关于以下命题，错误的是 C 。
A.SAP：主项周延，谓项不周延。
B.SEP：主项周延，谓项周延。
C.SIP：主项周延，谓项不周延。
D.SOP：主项不周延，谓项周延。
5.请写出下列换质法的有效形式。
中间项左右互换（改为反对），谓项改为反对
（1）SAP⟷ SEP
（2）SEP⟷ SAP
（3）SOP⟷ SIP
6.请写出下列换位法的有效形式。
主谓换位，质不变，周延性不变
（A、I互换，O不能换质）
（1）SAP→ PIS
（2）SEP→ PES
（3）SIP→ PIS
7.请写出下列换质位法的有效形式并用文字进行表达。
（1）SAP→ SEP → PES
从“所有未经反省的人生都是没有价值的”，先换质，得到 所有未经反省的人生
都不是没有价值的 ，再换位，得到 所有有价值的人生都不是未经反省的 。
（2）SEP→ SAP → PIS
从“不想当元帅的士兵不是好士兵”，先换质，得到 不想当元帅的士兵都是不好
的士兵 ，再换位，得到 有些不好的士兵是不想当元帅的士兵 。
（3）SOP→ SIP → PIS
从“有些科学家不是受过正规高等教育的”，先换质，得到 有些科学家是未受过
正规高等教育的 ，再换位，得到 有些未受过正规高等教育的人是科学家 。
8.请写出以下对当关系推理的有效形式。
反对关系推理
（1）SAP→¬SEP
（2）SEP→¬SAP
差等关系推理
（3）SAP→SIP
（4）¬SIP→¬SAP
（5）¬SOP→¬SEP
矛盾关系推理
（6）SEP→¬SIP
（7）SIP→¬SEP
（8）¬SOP→SAP
下反对关系推理
（9）¬SIP→SOP
（10）¬SOP→SIP
（11）a 是 P→SIP
9.判断大项、中项与小项。
10.请判断下列三段论的格。
11.填空（重点关注）
（1）案现场的不都是作案者。因为有些在作案限长的没有作案动机，而作案者都有作案动机。（PPT 第 371 页）
答案：该推理整理为标准形式的三段论后，属于 二 格。
（2）没有企鹅不是鸟，并非所有的鸟都会飞，所以，有些企鹅不会飞。（PPT20第 393 页）
答案：整理为标准形式的三段论后，属于第 一 格 OAO 式。它是 无（有/无）效的，因为 它违反了三段论的一般规则：中项至少周延一次 。
（3）所有种族主义者都不是公正的，有些种族主义者不是警察，所以，有些警察不是公正的。（PPT 第 383 页）
答案：整理为标准形式的三段论后，属于第 一 格 AEE 式。它是 无 （有/无）效的，因为 它违反了在前提中不周延的词项，在结论中不得周延规则 。
（4）老虎都是食肉动物，兔子都不是老虎，所以，兔子都不是食肉动物。（PPT第 381 页）
答案：整理为标准形式的三段论后，属于第 四 格 EOO 式。它是 无 （有/无）效的，因为 它违反了如果有一个前提否定，则结论否定；如果结论否定，则必有一个前提否定规则 。
（5）所有戴眼镜的人都不是视力好的人，而有些视力好的人不能当飞行员；所以，有些戴眼镜的人不能当飞行员。（PPT 第 398 页）
答案：若将“能当飞行员的人”视为大项，则该三段论属于第 一 格 OEO 式；它违反了三段论的一般规则： 两个否定前提不能得出结论 。若将“不能当飞行员的人”视为大项，则该三段论属于第 一 格 IEI 式：它违反了三段论的一般规则： 有否定前提，当且仅当，结论否定 。
12.写出下列三段论的格式（加强练习即可）
（1）没有把事实和幻想混合在一起的人是好的证人，有被施催眠术的人是把事实和幻想混合在一起的人，所以，有被施催眠术的人不是好的证人。（赫利电子书第 195 页Ⅰ-4）
答：式，格：EIO-1
（2）有的硅酸盐是水晶似的物质，因为所有硅酸盐是氧化物，而有的氧化物不是水晶似的物质。（赫利电子书第 195 页Ⅱ-10）
答：式，格：OAI-1
（3）所有的马都是哺乳动物，所有的蒙古马都是哺乳动物，所以，有的马是蒙古马。（PPT 第 380 页）
答：式，格：AAI-2
（4）土豆都是马铃薯，马铃薯都是蔬菜，所以，蔬菜都是土豆。（PPT 第 382 页）
答：式，格：AAA-4
（5）所有说谎者都是骗人者，有些说谎者不是成年人，所以，有些成年人是骗人者。（PPT 第 384 页）
答：式，格：AOI-3
13.用文恩图检验有效性。（要不背答案吧）
（1）AAA-1
（2）所有的克里特岛人都是说谎者，所有的克里特岛人都是希腊人，所以，有些希腊人是说谎者。
📝 第三章 词项逻辑
1.找出辖域。
（1）∃xFx∨Gx 中∃x 的辖域是 Fx 。
（2）∃x(Fx∨Gx) 中∃x 的辖域是 (Fx∨Gx) 。
（3）∀xF(x)∧G(x)中∀x 的辖域是 F(x)
（4）G(y)→∀x(¬F(x)⟷G(y))中∀x 的辖域是 (¬F(x)⟷G(y)) 。
（5）∃x∀y (F(x)∧G(y))中∃x 的辖域是 ∀y (F(x)∧G(y)) 。
2.将下列语句符号化。（∃用∧，∀用→）
（1）所有人都是要死的。
答：令 Px 表示“x 是人”，Dx 表示“x 是要死的”，则题目的符号表达式为：∀x(Px →Dx)
（2）有的天鹅是黑的。
答：令 Gx 表示“x 是天鹅”，Bx 表示“x 是黑的”，则题目的符号表达式为：∃x(Gx∧Bx)
（3）所有的宗教都不是科学。
答：令 Lx 表示“x 是宗教”，Sx 表示“x 是科学”，则题目的符号表达式为：∀x(Lx →¬Sx)
（4）有的新闻报道不是真实的。
答：令 Rx 表示“x 是新闻报道”，Tx 表示“x 是真实的”，则题目的符号表达式为：∃x(Rx∧¬Tx)
（5）所有华师大学生都是聪明的。
答：令 S 表示“华师大学生”，P 表示“聪明的”，则题目的符号表达式为：∀x(S(x) →P(x))
（6）《春江花月夜》是一支中国古代名曲
答：F(a)
3.将下列关系命题符号化。（认真分析）
（1）牛郎不爱有些爱织女的男人。
答：∃x(M(x)∧L(x,a)∧¬L(b,x))
（2）织女爱每一个爱牛郎的人。
答：∀x(P(x)∧L(x,b)→L(a,x)
（3）所有的电影演员都是出名的演员，因为所有出名的电影明星都是演员。
答：∀x(D(x)∧Z(x)→Y(x))→∀y(D(x)→Y(x)∧Z(x)
🤗 总结归纳
我愿称之为加强版离散数学第一、二章
📎 参考文章
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